一、基础知识：
（一）命题结构变换
1、四类命题间的互化：设原命题为“若p，则q”的形式，则
（1）否命题：“若﹁p，则﹁q”
（2）逆命题：“若q，则p”
（3）逆否命题：“若﹁q，则﹁p”
2、p∨q，p∧q
（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为p∨q
（2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为p∧q
3、命题的否定﹁q：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法
（1）一些常用词的“否定”：是→不是； 全是→不全是； 至少一个→都没有；
至多n个→至少n+1个； 小于→大于等于；
（2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时p,q均变为﹁p,﹁q：
p或q→﹁p且﹁q
p且q→﹁p或﹁q
（3）全称命题与存在性命题的否定
首先要明白什么是全称量词和存在量词
A.全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示．
B.存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示．
全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
命题名称 | 语言表示 | 符号表示 | 命题的否定 |
全称命题 | 对M中任意一个x，有p(x)成立 | ∀x∈M，p(x) | ∃x0∈M，﹁p(x0) |
特称命题 | 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 | ∃x0∈M，p(x0) | ∀x∈M，﹁p(x) |
规律为：两变一不变
① 两变：量词对应发生变化（∀ 变 ∃），条件要进行否定﹁p(x)；
② 一不变：x所属的原集合M不变化;
（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。
1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联
2、p∨q，p∧q，如下列真值表所示：
p | q | p或q |
真 | 真 | 真 |
真 | 假 | 真 |
假 | 真 | 真 |
假 | 假 | 假 |
简而言之“一真则真”
p | q | p且q |
真 | 真 | 真 |
真 | 假 | 假 |
假 | 真 | 假 |
假 | 假 | 假 |
简而言之“一假则假”
3、：﹁p与命题p真假相反。
4、全称命题：
真：要证明每一个M中的元素均可使命题成立;
假：只需举出一个反例即可;
5、存在性命题：
真：只需在M举出一个使命题成立的元素即可
假：要证明M中所有的元素均不能使命题成立
