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二进制补码运算法则(二进制补码的计算原理)

时间:2024-09-04 09:46:29

  • 补码作用:可以把减法按加法来处理;同时,还可以将符号位和其它位统一处理。
  • 正数的补码与原码相同;
  • 负数的补码是其反码加1。

我们以8位二进制为例,计算5-2=3,用二进制表示为:

00000101(原)+10000010(原)

=00000101(原)+11111101(反)

=00000101(原)+11111110(补)

=00000011

  • 补码计算方法是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反再加一,那么补码为什么要这么算,其中的原理是什么呢?

1、为什么要取反再加一?

仍以上面的8位二进制数为例,模是100000000,即2^8=256,十进制数2的8位二进制数表示是00000010,取反得到11111101,二者相加:00000010(原)+11111101(反)=11111111,而11111111+1=100000000(模),

由以上可以看出:二进制数原码加上取反后得到的值再加一就刚好得到模。而已知原码+补码=模,因此能够得出结论:补码等于原码取反加一,这是计算补码最简单的方法。在这个过程中,反码没有什么实质意义,它只是计算机为了计算补码时的一个中间量。

2、为什么符号位可以参与运算,和其它位统一处理?

在计算机中正数和负数存储方式是不同的,我们通过观察二进制数第一位是0还是1可以知道这个数是正数还是负数。如果它的第一位是0,那么它就是正数原码,如果它的第一位是1,那么它就是负数补码。这里的符号位其实是算出来的,所以它可以参与运算。

我们仍以8位二进制为例,计算2-5=-3,用二进制表示为:

00000010(原)+10000101(原)

=00000010(原)+11111010(反)

=00000010(原)+11111011(补)

=11111101

计算结果11111101第一位为1,那么这个数值是负数补码,反求原码=(00000010)反+1 =00000011= 十进制数3,由此可知,11111101表示的是负数的3,在运算过程中我们没有考虑符号位,仅用单纯的加法运算进行运算,而得到的结果11111101也没有人为去添加一个符号位,符号位是计算所得的,因为在计算过程中存在第一位为0则是正数,为1则是负数这个规律,于是我们认定第一位为符号位,也就是先有规律之后才有规定

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