特殊数的平方，经常用在简便计算中，如果掌握了规律，能直接应用结果，可以提高计算效率，为你的计算提速。
一、九的平方数
⑴、观察:
9×9=81
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
⑵、规律:
①每一个都有8和1。
②依次增加9和0的个数。
⑶总结:
①用一个9乘9得81。
②其余的9写在前头。
③9的后面写8，8的后面写零(0的个数与9的个数相同)，最后个位上是1。
⑷例如:
999992=9999800001
有5个9，用一个9乘9得81。
剩下4个9，写在最前面。后面写一个8，中间在写4个0，末尾写一个1。
那么，所有9的平方数你都会求了吧！
⑸巧记N个9的平方数
9²=81
99²=9801
999²=998001
9999²=99980001
99999²=9999800001
999999²=?
二、巧记5的平方数
1、个位是5的平方数
⑴观察:
5×5=25
15×15=225
25×25=625
35×35=1225
⑵规律:
①末尾都是“25”。
②十位数与积的前两位在变化
0——0
1——2
2——6
3——12
⑶总结:
因为，5²积得末尾等于25，所以末尾都是25。十位数乘比他大一的数得到积的前两位数。
⑷例如:
45²，十位的4乘(4+1)得20，末尾添上25，就是2025。
⑸个位是5的平方数
个位是5的平方数
5²=25
15²=225
25²=625
35²=1225
45²=2025
55²=3025
65²=4225
75²=5625
85²=7225
95²=?
2、十位是5的平方数
⑴观察:
51×51=2601
52×52=2704
53×53=2809
⑵规律:
①末两位是个位数的平方。
②26是52加1。
27是52加2。
28是52加3。
⑶总结:
5的平方加个位数作为前两位数，个位数的平方作为末两位数，不够添“0”占位。
⑷例如:
53²，5乘5加3等于28，3乘3等于9，不够两位，添“0”占位。所以，53²=2809。
⑸十位是5的平方数
51²=2601
52²=2704
53²=2809
54²=2916
55²=3025
56²=3136
57²=3249
58²=3364
59²=?
三、N个1的平方数
⑴观察:
1²=1
11²=121
111²=12321
1111²=1234321
……
⑵规律:
①积是数字1、2、3……
②积成金字塔排列。
⑶总结:
N个1的平方数，有几个1，积的中间数就是几，积成金字塔排列。
⑷例如:
111112有5个1，所以积的中间就是5。数字从1到5成金字塔排列。故111112=123454321
⑸N个1的平方数
1²=1
11²=121
111²=12321
1111²=1234321
11111²=123454321
111111²=12345654321
1111111²=1234567654321
……
四、任意两位数的平方ab²
⑴、观察
23²=529
42²=1764
66²=4356
……
⑵规律:
23²=529，个位的9，是3乘3的积。十位的2，是2×3的积的2倍得12的末位数。5是2乘2加上进位的1
得到的。
⑶总结
(ab)²=a²/2ab/b²(b²作为积的个位数，2ab是积的十位数，a²是积的百位和千位数。每一位满十进一)
⑷例如:
74²可以这样算，4²=16，进一个位写6。4×7×2=56，56+1=57，进5，十位写7。7²=49，49+5=54，千位和百位就是54，所以74²=5476
只要我们勤动脑，数学会越来越简单，只要我们善于发现，就会觉得数学是很美的！也会从此爱上数学的！一起加油吧！